一号言安:
对于输入 `2 7 10`，我们来逐步分析代码的执行过程，并计算最终结果。
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### 输入数据
- `a = 2`（底数）
- `b = 7`（指数）
- `c = 10`（模数）
我们需要计算 \( 2^7 \mod 10 \)。
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### 调用 `finish(a, b, c)` 函数
函数 `finish(n, r, p)` 的执行过程如下：
#### 1. 初始化
- `n = 2`（底数）
- `r = 7`（指数）
- `p = 10`（模数）
- `res = 1`（初始结果）
#### 2. 快速幂算法的循环
快速幂算法通过将指数 `r` 分解为二进制形式来高效计算。`r = 7` 的二进制表示为 `111`。
以下是每次循环的详细步骤：
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##### 循环 1
- **当前 `r = 7`**（二进制：`111`）
- **检查 `r` 是否为奇数**：
- `r % 2 == 1`，是奇数，需要更新结果。
- **更新结果**：
- `res = (res * n) % p = (1 * 2) % 10 = 2`
- **更新 `n`**：
- `n = (n * n) % p = (2 * 2) % 10 = 4`
- **右移 `r`**：
- `r = r // 2 = 7 // 2 = 3`
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##### 循环 2
- **当前 `r = 3`**（二进制：`11`）
- **检查 `r` 是否为奇数**：
- `r % 2 == 1`，是奇数，需要更新结果。
- **更新结果**：
- `res = (res * n) % p = (2 * 4) % 10 = 8`
- **更新 `n`**：
- `n = (n * n) % p = (4 * 4) % 10 = 6`
- **右移 `r`**：
- `r = r // 2 = 3 // 2 = 1`
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##### 循环 3
- **当前 `r = 1`**（二进制：`1`）
- **检查 `r` 是否为奇数**：
- `r % 2 == 1`，是奇数，需要更新结果。
- **更新结果**：
- `res = (res * n) % p = (8 * 6) % 10 = 48 % 10 = 8`
- **更新 `n`**：
- `n = (n * n) % p = (6 * 6) % 10 = 36 % 10 = 6`
- **右移 `r`**：
- `r = r // 2 = 1 // 2 = 0`
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##### 循环结束
- **当前 `r = 0`**，循环条件 `r > 0` 不满足，退出循环。
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#### 3. 返回结果
- 最终结果 `res = 8`。
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### 输出结果
对于输入 `2 7 10`，代码的输出是：
```
8
```
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### 验证结果
手动计算 \( 2^7 \mod 10 \)：
- \( 2^7 = 128 \)
- \( 128 \mod 10 = 8 \)
与代码计算结果一致，验证了代码的正确性。
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### 总结
通过快速幂算法，代码高效地计算了 \( 2^7 \mod 10 \)，最终结果为 `8`。